51nod-1072 威佐夫游戏

发表于 博弈 分类,标签:

 

有2堆石子。A B两个人轮流拿,A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子,但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛。
例如:2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿,B都有对应的方法拿到最后1颗。
Input
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行:每行2个数分别是2堆石子的数量,中间用空格分隔。(1 <= N <= 2000000)
Output
共T行,如果A获胜输出A,如果B获胜输出B。
Input示例
3
3 5
3 4
1 9
Output示例
B
A
A



思路:根据题意我们很容易可以发现,(0,n),这种类型A是必赢得,(1,1)A也是必赢的,但是(1,2),无论A选择怎么拿,最后A都是必输的,也就是说对于(1,2)这种特殊局势,先拿必输,那么所有的(1,n),(2,n)类型的局势,先拿是必赢的,因为只要是(1,n)、(2,n)类型的局势,先拿着都能拿走m个,形成(1,2)的局势,此时无论B选择怎么拿,最后B都会输。

以此类推,很容易发现类似的先拿必输的局势有:
(1,2)    相差1

(3,5)    相差2

(4,7)    相差3

(6,10)    相差4

……


很容易找出规律。


威佐夫游戏:较小的数=差值*1.618(黄金分割)

代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 1e9
using namespace std;
int f[2000005];
int main()
{
    memset(f,-1,sizeof(f));
    int i=1,j=1;
    while(1)
    {
        while(f[j]!=-1)
            j++;
        f[j]=j+i;
        if(j+i>2000000)
            break;
        f[j+i]=j;
        i++;
    }

    int t;
    int a,b;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(f[a]==b)
            printf("B\n");
        else
            printf("A\n");
    }
    return 0;
}



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