佛祖保佑注释代码

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斯蒂芬·沃尔夫勒姆:宇宙的本质是计算

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 斯蒂芬·沃尔夫勒姆这个名字,在中文世界里可能远谈不上家喻户晓;但他的英文名StephenWolfram恐怕反而却要熟悉得多。大名鼎鼎的数学软件Mathematica每次启动的时候都会用大红字提醒你这是Wolfram出品;而“计算知识引擎”WolframAlpha更是每一个极客必备的网站。何谓“计算知识引擎”?WolframAlpha的主界面看起来就像是一个搜索引擎,可是它的任务不是搜索网上的东西原样给你看,而是用这些东西计算出知识、回答你的问题。从直接了当的数学问题(对x^2sin^3xdx积分),到简单的逻辑问题(哪些书的名字里有“蓝”这个词),到物理和化学问题(ATP的电子式是什么,描述三维盒子中的自由粒子需要哪些变量和方程),甚至更一般性的知识问题(卡西尼探测器上携带了多少核燃料,林白单人飞越大西洋的起点和终点,1969年8月发生了哪些大事件),它都可以回答。更重...

多边形外角和等于 360° 的一种直观解释

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Penney 的游戏:正所谓后发制人,先发制于人

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 让我们来玩一个游戏。连续抛掷硬币,直到最近三次硬币抛掷结果是“正反反”或者“反反正”。如果是前者,那么我获胜,你需要给我1元钱;如果是后者,那么你获胜,我会给你1元钱。你愿意跟我玩这样的游戏吗?换句话说,这个游戏是公平的吗?乍看上去,你似乎没有什么不同意这种玩法的理由,毕竟“正反反”和“反反正”的概率是均等的。连续抛掷三次硬币可以产生8种不同的结果,上述两种各占其中的1/8。况且,序列“正反反”和“反反正”看上去又是如此对称,获胜概率怎么看怎么一样。实际情况究竟如何呢?实际情况是,这个游戏并不是公平的——我的获胜概率是你的3倍!虽然“正反反”和“反反正”在一串随机硬币正反序列中出现的频率理论上是相同的,但别忘了这两个序列之间有一个竞争的关系,它们要比赛看谁先出现。一旦抛掷硬币产生出了其中一种序列,游戏即宣告结束。这样一来,你就会处于一个非常窘迫的位置:不管什...

趣题:竞技场里的狮子能否保证抓住最高速度相同的小明?

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 小明和狮子同被关在一个半径为10米的竞技场里,狮子位于竞技场的圆心处,小明则在距离圆心1米的地方。两者的最大运动速度都是每秒1米。狮子有没有什么必胜策略,使得不管小明怎么跑,它总能在有限的时间里抓住小明?根据 MathWorld 相关词条的描述,这个问题是由R.Rado在1925年时提出的。一个经典的“答案”是,狮子只需要始终保持自己与小明在圆盘的同一半径上即可。直觉上看,由于狮子总是处在“内圈”上,因而不管小明跑到了哪里,狮子总能轻松地与小明继续保持在同一半径上;并且,狮子总有足够的余力向小明靠近,严格减小它与小明之间的距离,除非小明是沿着半径方向径直向外跑。由于竞技场的大小是有限的,小明不可能无限地向外跑,因而狮子最终总会追上小明。但是,后来人们发现,这个解法其实是错误的,原因很简单:能不断靠近小明,不一定就能在有限的时间里抓住小明...

实数、超实数和博弈游戏:数学的结构之美

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 (一)一个博弈游戏让我们来玩一个游戏。下面有五行石子,白色的石子都是我的,黑色的石子都是你的。我们轮流拿走一个自己的石子,并且规定如果一个石子被拿走了,它后面的所有石子都要被扔掉。谁先没有拿的了,谁就输了。○●●○●●○●●○●○○●○●●○●○○○○●●●○●●●●比如说,如果你先走的话,你可以把第四行的第三个石子拿走,按规定第四行将会只剩下前面两个石子:○●●○●●○●●○●○○●○●●○●○○○○●●●现在轮到我走了。我可以拿走第二行倒数第二个石子,于是整个棋局变成了这样:○●●○●●○●●○●○○●○●●○○○○●●●现在,假如说你拿走了第二行中的第一个石子(于是第二行就没了),那么我就赢定了。我可以拿走第一行中的第一个石子,从而让整个棋局只剩下后面三行:○○○○●●●这三行中有四个白石子,有三个黑石子,并且每一行都是同种石子。于是整个局面完全变成了一个拼石子个数的游戏...

趣题:用 26 次机会找出任意一张对方想要的牌

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 看守打算和A、B两名囚犯做一个游戏。首先,看守从一副牌中取出大小王,将剩余的52张牌洗好,并在桌子上从左至右地把它们摆成一排,每张牌都是正面朝上。然后,看守让囚犯A来到桌前,允许囚犯A观察牌面,并交换其中两张牌的位置。接着,看守将囚犯A关回牢房,把所有牌全都翻到背面朝上(但位置不变),让囚犯B来到桌前。看守随便报出一张牌的花色和点数(比如“梅花3”),要求囚犯B找出这张牌。囚犯B每次可以翻开任意一张尚未翻开的牌,但一共只有26次机会。如果囚犯B在这26次机会之内找到了看守想要的牌,则两名囚犯赢得游戏,无罪释放;如果囚犯B翻开了26张牌之后,还没找到看守想要的牌,则两名囚犯输掉游戏,立即死刑。在整个游戏开始之前,两名囚犯可以商量一个策略;游戏开始后,两人就不能有任何其他形式的交流。果不其然,这又是一个关满了数学天才的监狱。...